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已知數列中a1=2,點在函數的圖象上，.數列的前n項和為Sn，且滿足b1=1，當n2時，.

(I)證明數列是等比數列；

(II)求Sn

(III)設求的值.

 

【答案】

（Ⅰ）由已知，                ………2分

，兩邊取對數得     ，即

是公比為2的等比數列．   ………4分

（Ⅱ）當時,展開整理得：，…5分

若，則有，則矛盾，所以，          ………6分

∴  在等式兩側同除以得，為等差數列……7分

   ………8分

（Ⅲ）由（Ⅰ）知…9分

=   …10分

 ……11分        ．

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列ξ中，a1=0，an+1=
12-an
（n∈N*）．
（1）計算a2，a3，a4；
（2）猜想數列{an}的通項公式并用數學歸納法證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•天津一模）已知數列{an}中a1=2，an+1=2-
1
an
，數列{bn}中bn=
1
an-1
，其中 n∈N*．
（Ⅰ）求證：數列{bn}是等差數列；
（Ⅱ）設Sn是數列{
1
3
bn}的前n項和，求
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
；
（Ⅲ）設Tn是數列{ (
1
3
)n•bn }的前n項和，求證：Tn＜
3
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中a1=2，當n≥2時，an=
7an-1-33an-1+1
，求數列{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{}中,a1=,前n項和 =.

(1)寫出a2、a3、a4的值;

(2)猜想數列{}的通項公式.

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