Question

（1）已知f(x)＝sinx＋2sin(＋)cos(＋)．(1)若f(α)＝，α∈(－，0)，求α的值；
（2）若sin＝，x∈(，π)，求f(x)的值．

Answer 1

(1);(2).

解析試題分析：(1)首先根據三角函數公式對函數進行化簡,即,從而,則,再由,又,從而求出的值.(2)由,則,根據同角平方關系,由,得,再由倍角公式,可得,,從而求出函數的值.
試題解析：(1)f(x)＝sin x＋2sin(＋)cos(＋)
＝sin x＋sin(x＋)＝sin x＋cos x＝sin(x＋)，
由f(α)＝，得sin(α＋)＝.
∴sin(α＋)＝.
∵α∈(－，0)，∴α＋∈(－，)．
∴α＋＝.∴α＝－.
(2)∵x∈(，π)，∴∈(，)．
又sin＝，∴cos＝.
∴sin x＝2sincos＝，
cos x＝－＝－.
∴f(x)＝sin x＋cos x＝－＝.
考點：三角函數的公式及化簡求值.