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最小正周期為π的函數(其中a是小于零的常數，是大于零的常數)的圖象按向量，(0＜θ＜π)平移后得到函數y＝f(x)的圖象，而函數y＝f(x)在實數集上的值域為[－2，2]，且在區間上是單調遞減函數．

(1)求a、和θ的值；

(2)若角α和β的終邊不共線，f(α)＋g(α)＝f(β)＋g(β)，求tan(α＋β)的值．

答案：
解析：

　　(1)由題設知

　　函數最小正周期為，………2分

　　由函數在實數集上的值域為知，由于區間上是單調遞減函數，所以

　　，易見在內解為．

　　所以…………6分

　　(2)由于

．

　　所以…………8分

　　從而有或

　　其中這與不共線矛盾；

　　

　　所以……………………12分


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

9、已知最小正周期為2的函數y=f（x），當x∈[-1，1]時，f（x）=x2，則函數y=f（x）（x∈R） 的圖象與y=|log5x|的圖象的交點個數為
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將最小正周期為
π
2
的函數g（x）=cos（ωx+φ）+sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜2π）的圖象向左平移
π
4
個單位，得到偶函數圖象，則滿足題意的φ的一個可能值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知最小正周期為2的函數y=f（x），當x∈[-1，1]時，f（x）=x2，則函數g（x）=f（x）-|log5x|的零點個數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上最小正周期為
5
3
π的函數，且在[-
2
3
π，π）上f（x）=
sinx，x∈[-
2π
3
，0)
cosx，x∈[0，π)
，則f（-
16π
3
）的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•寶山區二模）已知f（x）是最小正周期為2的函數，當x∈（-1，1]時，f(x)=
1-x2
，若在區間（3，5]上f（x）=ax有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是
0＜a＜
15
15
0＜a＜
15
15
．

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