（本小題滿分12分）
已知橢圓
左、右焦點分別為F1、F2，點
，點F2在線段PF1的中垂線上。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線
與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角互補，求證：直線
過定點，并求該定點的坐標。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長為4(
＋1)，一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D. 
(1)求橢圓和雙曲線的標準方程；
(2)設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k2＝1；
(3)是否存在常數λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若過點
的直線與橢圓相交于兩點
，設
為橢圓上一點，且滿足
（其中
為坐標原點），求整數
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）設圓C：
，此圓與拋物線
有四個不同的交點，若在
軸上方的兩交點分別為
，
，坐標原點為
，
的面積為
。
（1）求實數
的取值范圍；
（2）求關于的函數
的表達式及的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，拋物線
與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接BC、AC。
（1）求AB和OC的長；
（2）點E從點A出發，沿x軸向點B運動（點E與點A、B不重合）。過點E作直線l平行BC，交AC于點D。設AE的長為m，△ADE的面積為s，求s關于m的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時，求出以點E為圓心，與BC相切的圓的面積（結果保留
）。
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（本小題滿分14分）
如圖，設點
、
分別是橢圓
的左、右焦點，
為橢圓
上任意一點，且
最小值為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若動直線
均與橢圓相切，且
，試探究在
軸上是否存在定點
，點到的距離之積恒為1？若存在，請求出點坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心為坐標原點
，一個長軸端點為
，短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，若直線
與
軸交于點
，與橢圓交于不同的兩點
，且
。（14分）
(1)求橢圓的方程；
(2)求實數
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知拋物線
：
和點
，若拋物線上存在不同兩點
、
滿足
．
（I）求實數
的取值范圍；
（II）當
時，拋物線上是否存在異于
的點
，使得經過
三點的圓和拋物線在點處有相同的切線，若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由．
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（2）由
且
由已知直線F2M與F2N的傾斜角互補，
直線MN過定點，該定點的坐標為（2，0）
，其中
，
直線MN的方程為
， 
的兩焦點是
，離心率
．
在橢圓
，求DPF1F2的面積．