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過拋物線y2=4x的焦點作直線與此拋物線相交于兩點P和Q，那么線段PQ中點的軌跡方程是(    )

A.y2=2x-1                         B.y2=2x-2

C.y2=-2x+1                        D.y2=-2x+2

解析：拋物線y2=4x的焦點為(1,0)，則過焦點的直線為y=k(x-1),此直線與y2=4x交于P(x1,y1)、Q(x2,y2)兩點.設PQ的中點坐標為(x,y)，由消去y,并整理得k2x2-2(k2+2)x+k2=0,則x==,從而y=,消去參數k,得y2=2x-2.

答案：B

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

傾斜角為
π
4
的直線過拋物線y2=4x的焦點且與拋物線交于A，B兩點，則|AB|=（　　）
A、
13
B、8
2
C、16
D、8

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科目：高中數學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F引兩條互相垂直的直線AB、CD交拋物線于A、B、C、D四點．
（1）求當|AB|+|CD|取最小值時直線AB、CD的傾斜角的大小
（2）求四邊形ACBD的面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標原點．若|AF|=3，則△AOB的面積為
3
2
2
3
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，點O是坐標原點，若|AF|=5，則△AOB的面積為（　　）
A、5
B、
5
2
C、
3
2
D、
17
8

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科目：高中數學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，A、B兩點在準線l上的射影分別為M．N，則∠MFN=（　　）

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