設拋物線的頂點在原點，準線方程為x＝－
.
(1)求拋物線的標準方程；
(2)若點P是拋物線上的動點，點P在y軸上的射影是Q，點M
，試判斷|PM|＋|PQ|是否存在最小值，若存在，求出其最小值，若不存在，請說明理由；
(3)過拋物線焦點F作互相垂直的兩直線分別交拋物線于A，C，B，D，求四邊形ABCD面積的最小值．
（1）y2＝2x.（2）
（3）8.
【解析】(1) 由題意知以直線l：x＝－
為準線的拋物線，得
＝
，∴p＝1，方程為y2＝2x.
(2)易知點M在拋物線的外側，延長PQ交直線x＝－
于點N，
由拋物線的定義可知|PN|＝|PQ|＋
＝|PF|，
當三點M，P，F共線時，|PM|＋|PF|最小，此時為|PM|＋|PF|＝|MF|.
又焦點坐標為F
，所以|MF|＝
＝2，
即|PM|＋
＋|PQ|的最小值為2，所以|PM|＋|PQ|的最小值為
.
(3)設過F的直線方程為y＝k 
，A(x1，y1)，C(x2，y2)，
由
得k2x2－(k2＋2)x＋
＝0，
由韋達定理得x1＋x2＝1＋
，x1x2＝
，
所以|AC|＝
＝2＋，
同理|BD|＝2＋2k2.
所以四邊形ABCD的面積S＝
＝2
≥8，
即四邊形ABCD面積的最小值為8.
科目：高中數學 來源：2014年高考數學文復習二輪作業手冊新課標·通用版限時集19講練習卷（解析版） 題型：選擇題
已知向量α，β，γ滿足|α|＝1，|α－β|＝|β|，(α－γ)·(β－γ)＝0.若對每一個確定的β，|γ|的最大值和最小值分別為m，n，則對任意β，m－n的最小值是( )
A.
B．1 C．2 D.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2014年高考數學文復習二輪作業手冊新課標·通用版限時集16講練習卷（解析版） 題型：解答題
在一個盒子中，放有標號分別為1，2，3的三個小球．現從這個盒子中，有放回地先后抽得兩個小球的標號分別為x，y，設O為坐標原點，M的坐標為(x－2，x－y)．
(1)求|
|2的所有取值之和；
(2)求事件“|
|2取得最大值”的概率．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2014年高考數學文復習二輪作業手冊新課標·通用版限時集15講練習卷（解析版） 題型：解答題
如圖所示，已知拋物線方程為y2＝4x，其焦點為F，準線為l，A點為拋物線上異于頂點的一個動點，射線HAE垂直于準線l，垂足為H，C點在x軸正半軸上，且四邊形AHFC是平行四邊形，線段AF和AC的延長線分別交拋物線于點B和點D.
(1)證明：∠BAD＝∠EAD；
(2)求△ABD面積的最小值，并寫出此時A點的坐標．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2014年高考數學文復習二輪作業手冊新課標·通用版限時集15講練習卷（解析版） 題型：選擇題
以拋物線y2＝8x上的任意一點為圓心作圓與直線x＋2＝0相切，這些圓必過一定點，則這一定點的坐標是( )
A．(0，2) B．(2，0)
C．(4，0) D．(0，4)
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2014年高考數學文復習二輪作業手冊新課標·通用版限時集14講練習卷（解析版） 題型：填空題
已知A是雙曲線
＝1(a>0，b>0)的左頂點，F1，F2分別為雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線上一點，G是△PF1F2的重心，若
＝λ
，則雙曲線的離心率為________．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2014年高考數學文復習二輪作業手冊新課標·通用版限時集14講練習卷（解析版） 題型：選擇題
已知雙曲線
＝1(a>0，b>0)右支上的一點P(x0，y0)到左焦點的距離與到右焦點的距離之差為2
，且到兩條漸近線的距離之積為
，則雙曲線的離心率為( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2014年高考數學文復習二輪作業手冊新課標·通用版限時集13講練習卷（解析版） 題型：選擇題
若直線(1＋a)x＋y＋1＝0與圓x2＋y2－2x＝0相切，則a的值是( )
A．1或－1 B．2或－2 C．1 D．－1
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2014年高考數學文復習二輪作業手冊新課標·通用版限時集10講練習卷（解析版） 題型：選擇題
若數列{an}是等差數列，且a3＋a7＝4，則數列{an}的前9項和S9等于( )
A．9 B．18 C．36 D．72
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com