在邊長為
的正方形鐵皮的四切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？
發散思維新課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
..
（1）設曲線
處的切線為
，點（1，0）到直線l的距離為
，求a的值；
（2）若對于任意實數
恒成立，試確定
的取值范圍；
（3）當
是否存在實數
處的切線與y軸垂直？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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時，箱子容積最大，最大容積是
.
，則無蓋的方底箱子的高
，從而可得
，通過求導，討論導數的正負得函數的增減性，根據函數的單調性可求體積的最大值.
，得
，解得
(
舍去) 
時，
；當
時，
單調遞增；
的定義域是
,其中常數
.
,求
的過原點的切線方程.
時,求最大實數
,使不等式
對
恒成立.
,有
.
是
的極值點，求
的范圍，使得
恒成立.
．
的單調區間；
時，若方程
在
上有兩個實數解，求實數
的取值范圍；
時，
．
.
，
，其中
.
是函數
的極值點，求
的值；
上單調遞增，求
的取值范圍；
，求證：
.
的單調增區間
內單調遞增，求
的取值范圍.
.
的最大值；
，證明：
有最大值
，且
.