已知函數
..
（1）設曲線
處的切線為
，點（1，0）到直線l的距離為
，求a的值；
（2）若對于任意實數
恒成立，試確定
的取值范圍；
（3）當
是否存在實數
處的切線與y軸垂直？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
(1)
或
(2)
(3)不存在
解析試題分析：
(1)該問切點橫坐標已知,則利用切點在曲線上,帶入曲線
即可得到切點的縱坐標,對進行求導并得到在切點處的導函數值即為切線的斜率,有切線的斜率,切線又過切點,利用直線的點斜式即可求的切線的方程,利用點到直線的距離公式結合條件點
到切線的距離為即可求的參數的值.
(2)該問為恒成立問題可以考慮分離參數法,即把參數a與x進行分離得到
,則
,再利用函數的導函數研究函數
在區間
的最大值,即可求的a的取值范圍.
(3)根據切線的斜率即為曲線C在切點處的導函數值,即該問可以轉化為是否存在
使得
,令
,則
即存在
使得
,對
再次求導進行最值求解可得
,所以不存在使得.
試題解析：
（1）
,
.
在
處的切線斜率為
，
∴切線的方程為
，即
. 2分
又點
到切線的距離為,所以
，
解之得，或 4分
（2）因為
恒成立，
若
恒成立；
若
恒成立，即
，在
上恒成立，
設
則
當
時，
，則
在
上單調遞增；
當
時，
，則在
上單調遞減；
所以當時，取得最大值，
，
所以的取值范圍為. 9分
（3）依題意,曲線
的方程為
,令
所以
,
設
,則
,當
,
故
在
上單調增函數,因此在上的最小值為
即
又時,
所以
曲線在點
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（1）若方程
內有兩個不等的實根，求實數m的取值范圍；（e為自然對數的底數）
（2）如果函數
的圖象與x軸交于兩點
、
且
.求證：
（其中正常數
）.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分．現要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形
（如圖所示，其中O為圓心，
在半圓上），設
，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．
（1）求V關于θ的函數表達式；
（2）求
的值，使體積V最大；
（3）問當木梁的體積V最大時，其表面積S是否也最大？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)=ax2+ln(x+1).
（1）當a=
時，求函數f(x)的單調區間；
（2）當
時，函數y=f(x)圖像上的點都在
所表示的平面區域內，求實數a的取值范圍；
（3）求證：
（其中
,e是自然數對數的底數）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，其中m，a均為實數．
（1）求
的極值；
（2）設
，若對任意的
，
恒成立，求
的最小值；
（3）設
，若對任意給定的
，在區間
上總存在
，使得
成立，求
的取值范圍．
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（
）
時，求曲線
在
處的切線方程；
上函數
的圖象恒在直線
下方，求
的取值范圍．
.
）處的切線方程；
使得
，求
的取值范圍.
的正方形鐵皮的四切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？
．
在區間
上存在唯一的極值點；
時，若關于
的不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍.