解答題
設θ∈[0，
]，不等式sin2θ一(2
＋
a)sin(θ＋
)＋2a＋3＜
恒成立，求實數a的取值范圍．
科目：高中數學 來源：成功之路·突破重點線·數學（學生用書） 題型：022
設函數f(x)＝sin(ωx＋
)(其中ω＞0，||＜
)，給出五個論斷：
①它的圖象關于直線x＝
對稱；
②它的圖象關于點(
，0)對稱；
③它的周期是π；
④它在區間[－
，0]上是增函數；
⑤過點(0，
)．
以上其中兩個論斷作為條件，其余三個認斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題，則該命題是________．
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科目：高中數學 來源：中學教材標準學案 數學 高二上冊 題型：044
解答題
設f(x)＝x2＋bx＋c(b，c為常數)，方程f(x)－x＝0的兩個實根為x1，x2，且滿足x1＞0，x2－x1＞1．
(1)求證：b2＞2(b＋2c)；
(2)設0＜t＜x1，比較f(t)與x1的大小；
(3)當x∈[－1，1]時，對任意x都有|f(x)|≤1，
求證：|1＋b|≤2．
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科目：高中數學 來源：成功之路·突破重點線·數學（學生用書） 題型：044
設每臺機床在1分鐘內需要管理的概率為0.1，且這些機床是否需要工人去管理是彼此獨立的．或一個工人負責4臺機床，求1分鐘內需要管理的機床的臺數
的平均臺數．
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．
sin(θ＋
)．
，∴1≤t≤
且2sinθcosθ＝t2－1．
，
－2．變形為t(t－2)－a(t－2)＜
．
－2，∴a＜
＋t．
＋t)min即可．
在[1，
]上單調遞減，
＋t)min＝2
．
時，對θ[0，
]，原不等式恒成立．
＞0．