Question

在二項式ⁿ的展開式中，前三項的系數成等差數列，求展開式中的有理項．

 

Answer 1

【答案】

前三項系數為C，C，C，

由已知C＝C＋C，即n²－9n＋8＝0，

解得n＝8或n＝1(舍去)．

T_{r ＋ 1} ＝C()^8－r(2)^－r＝C··x4－.

∵4－∈Z且0≤r≤8，r∈Z，

∴r＝0，r＝4，r＝8.∴展開式中x的有理項為

T₁＝x⁴，

T₅＝x，T₉＝ x^－2.

【解析】略