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已知曲線過點P(1,3),且在點P處的切線
恰好與直線垂直.求 (Ⅰ) 常數的值; (Ⅱ)的單調區間.
(Ⅰ) .  
(Ⅱ)的單調區間為,在區間上是增函數,在區間上是減函數.

試題分析:(Ⅰ)據題意,所以 

又曲線在點P處的切線的斜率為, ∴
,即 解得.  
(Ⅱ). ∴當時,;當時,
.
的單調區間為,在區間上是增函數,在區間上是減函數.
點評:典型題,本題屬于導數應用中的基本問題,(2)通過研究導數的正負取值區間,明確了函數的單調性。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)
已知函數處取得極值,并且它的圖象與直線在點( 1 , 0 ) 處相切, 求a , b , c的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知 
⑴若的極值點,求實數值。
⑵若對都有成立,求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

用三段論證明函數在(-∞,+∞)上是增函數.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設動直線與函數的圖象分別交于點。則的最小值為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

f(x)=a ln xx+1,其中a∈R,曲線yf(x)在點(1,f(1))處的切線垂直于y軸.(1)求a的值;(2)求函數f(x)的極值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知函數是實數集R上的奇函數,且在R上為增函數。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求恒成立時的實數t的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數的圖像在點處的切線的斜率為3,數列的前項和為,則的值為(      )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

定義在上的可導函數滿足:,則的解集為(  )
A.B.C.D.

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