Question

已知圓過點A（-2，4），半徑為5，并且以M（-1，3）為中點的弦長為4，試求該圓的方程．

Answer 1

解：設所求的圓的方程是（x-a）²+（y-b）²=25，
根據題設知（a+2）²+（b-4）²=25，再由弦長公式得：（a+1）²+（b-3）² +12=25，
聯立解得或，
所以圓的方程為：（x-2）²+（y-1）²=25，或（x-1）²+y²=25．
分析：設出圓心坐標，由圓過點A（-2，4），及以M（-1，3）為中點的弦長為4這兩個條件，列方程組解出圓心坐標，進而得到圓的方程．
點評：本題考查用待定系數法求圓的標準方程的應用，以及弦長公式 d²+=r² 的應用．