Question

南昌市為增強市民的交通安全意識，面向全市征召“小紅帽”志愿者在部分交通路口協助交警維持交通，把符合條件的1000名志愿者按年齡分組：第1組、第2組、第3組、第4組、第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）若從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12名志愿者在五一節這天到廣場協助交警維持交通，應從第3、4、5組各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的條件下，南昌市決定在這12名志愿者中隨機抽取3名志愿者到學校宣講交通安全知識，若表示抽出的3名志愿者中第3組的人數，求的分布列和數學期望.

Answer 1

（1）第3組6人，第4組4人，第5組2人；（2）分布列詳見解析，.

試題分析：(1)先通過頻率分步直方圖求出每一組中的總人數,再用分層抽樣求出每組中所需抽取的人數；(2)先分別求出每種情況的概率，再列分布列，利用分布列求期望.
試題解析：（1）由題意可知，第3組的人數為，第4組的人數為，第5組的人數為。       3分
所以利用分層抽樣在名志愿者中抽取名志愿者，每組抽取的人數為：
第3組，第4組，第5組     6分
（2）的所有可能取值為0,1,2,3，
，，，，                          10分
所以，的分布列為：

所以的數學期望                        12分