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已知命題：函數在上單調遞增；命題：不等式的解集為，若為真，為假，求實數的取值范圍．

 

【答案】

的取值范圍是．

【解析】

試題分析：若為真，則中至少有一個為真，為假，則中至少有一個為假，由此可得中一真一假，故有真假，與假真兩種情況，因此當真時求出的取值范圍，當真時求出的取值范圍，求出這兩種情況的并集與交集，并集中除去交集部分即為所求．

試題解析：若真，則                                      2分

真恒成立，設，則

，易知

，即                                                 6分

為真，為假    一真一假                        7分

（1）若真假，則且，矛盾                            9分

（2）若假真，則且，                   11分

綜上可知，的取值范圍是                                    12分

考點：簡易邏輯，指數函數，絕對值不等式的解法．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題：
①函數f(x)=
x，x≥0
-x，x＜0
為偶函數；
②定義在R上的函數f（x）在區間（-∞，0]上是單調減函數，在區間（0，+∞）上也是單調減函數，則函數f（x）在R上是單調減函數；
③函數f（x）=loga（x-1）+3的圖象一定過定點；
④函數y=|3-x2|的圖象和函數y=a的圖象的公共點個數為m，則m的值不可能是1．
其中正確命題的序號為
①③④
①③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列四個命題：
①函數y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是單調增函數；
②函數y=
1
x+1
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是單調減函數；
③函數y=
2x-1
的單調遞增區間是（-∞，+∞）；
④已知f（x）在R上為單調增函數，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
其中正確命題的序號是
④
④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題正確的個數為
1
1
 
①若0＜a＜1，則函數f（x）=loga（x+5）的圖象不經過第三象限；
②已知函數y=f（x-1）定義域是[-2，3]，則y=f（2x-1）的定義域是[-1，3]；
③函數y=
x2+2x-3
的單調減區間是（-∞，-1）
④已知集合M={x|x+y=2}，N={y|y=x2}，那么M∩N=Φ；
⑤已知函數f（x）是定義在R上的不恒為0的函數，且對于任意的a，b∈R，都有f（ab）=af（b）+bf（a），則函數f（x）為奇函數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知命題：
①函數f(x)=
x，x≥0
-x，x＜0
為偶函數；
②定義在R上的函數f（x）在區間（-∞，0]上是單調減函數，在區間（0，+∞）上也是單調減函數，則函數f（x）在R上是單調減函數；
③函數f（x）=loga（x-1）+3的圖象一定過定點；
④函數y=|3-x2|的圖象和函數y=a的圖象的公共點個數為m，則m的值不可能是1．
其中正確命題的序號為______．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年江蘇省宿遷市馬陵中學高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知命題：
①函數為偶函數；
②定義在R上的函數f（x）在區間（-∞，0]上是單調減函數，在區間（0，+∞）上也是單調減函數，則函數f（x）在R上是單調減函數；
③函數f（x）=loga（x-1）+3的圖象一定過定點；
④函數y=|3-x2|的圖象和函數y=a的圖象的公共點個數為m，則m的值不可能是1．
其中正確命題的序號為    ．

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