Question

設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）設(shè)，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；
（Ⅱ）設(shè)，若對(duì)任意，有，求的取值范圍

Answer 1

（Ⅰ）在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)  （Ⅱ）的取值范圍為

解析試題分析：（Ⅰ）函數(shù)y＝f(x)如果滿足：①函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，②f(a)·f(b)<0，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)；方法：先利用零點(diǎn)的判定方法判斷存在性，再利用區(qū)間內(nèi)函數(shù)是單調(diào)的說(shuō)明唯一性
（Ⅱ）先對(duì)任意，都有，說(shuō)明最大值與最小值之差，然后在進(jìn)行分類討論
試題解析：（Ⅰ）設(shè)，當(dāng) 時(shí),     1分
，在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)    2分
又設(shè)，，
 
即在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增     2分
在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)     1分
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，     1分
對(duì)任意，都有等價(jià)于在上的最大值與最小值之差,1分  據(jù)此分類討論如下：
（1）、當(dāng)，即時(shí)，，與題設(shè)矛盾；    1分
（2）、當(dāng)，即時(shí)，恒成立；    1分
（3）當(dāng)，即時(shí)，恒成立    1分
綜上可得，，的取值范圍為    1分
考點(diǎn)：1、零點(diǎn)的判定方法;2、分類討論的思想方法