Question

已知函數(shù)，且.
（1）判斷的奇偶性并說明理由；
（2）判斷在區(qū)間上的單調性，并證明你的結論；
（3）若對任意實數(shù)，有成立，求的最小值.

Answer 1

（1）是奇函數(shù)；（2）在區(qū)間上單調遞增；（3）.

解析試題分析：（1）由條件可求得函數(shù)解析式中的值，從而求出函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的定義域并判斷其是否關于原點對稱（這一步很容易被忽略），再通過計算，與進行比較解析式之間的正負，從而判斷的奇偶性；（2）由（1）可知函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)單調性的定義法進行判斷求解，（常用的定義法步驟：取值；作差；整理；判斷；結論）；（3）綜合（1）（2），根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調性，以及自變量的范圍，分別求出函數(shù)在最大、最小值，從而得出式子最大值，求出實數(shù)的最小值.
試題解析：（1）即 
函數(shù)定義域為關于原點對稱

是奇函數(shù)                    4分
（2）任取
則
        
在區(qū)間上單調遞增         8分
（3）依題意只需
又
                 12分
考點：1.函數(shù)的概念、奇偶性、單調性、最值；2.不等式.