設函數
。
（1）如果
，求函數
的單調遞減區間；
（2）若函數在區間
上單調遞增，求實數
的取值范圍；
（3）證明：當
時，
（1）函數的單調減區間為
.（2）
.（3）分析法
解析試題分析：首先求導數，
討論得到當時，
，確定函數的單調減區間為.
（2）注意討論①當
時，情況特殊；②當
時，令
，求駐點，討論
時，得函數的增區間為
；
根據函數在區間上單調遞增，得到
，得出所求范圍..
（3）利用分析法，轉化成證明
；
構造函數
，
應用導數知識求解
試題解析：（1）函數的定義域為
，
當時，
時，，所以，函數的單調減區間為.
（2）①當時，
，所以，函數的單調增區間為；
②當時，令，得
，
當時，得
，函數的增區間為；
又因為，函數在區間上單調遞增，
所以，，得
，綜上知，.
（3）要證：只需證
只需證
設，
則
11分
由（1）知：即當時，
在單調遞減，
即
時，有
， 12分
∴
，所以
，即
是上的減函數， 13分
即當，∴
，故原不等式成立。 14分
考點：應用導數研究函數的單調性、證明不等式.
黃岡冠軍課課練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
為自然對數的底數），
（
為常數），
是實數集
上的奇函數．
（1）求證：
；
（2）討論關于
的方程：
的根的個數；
（3）設
，證明：
（為自然對數的底數）．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
，其中
且
．
(Ⅰ)當
，求函數
的單調遞增區間；
(Ⅱ)若
時，函數
有極值，求函數圖象的對稱中心坐標；
（Ⅲ）設函數
（
是自然對數的底數），是否存在a使
在
上為減函數，若存在，求實數a的范圍；若不存在，請說明理由．
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，且
.
的奇偶性并說明理由；
上的單調性，并證明你的結論；
，有
成立，求
的最小值.
．
在
上是增函數，求實數
的取值范圍；
上的最小值為3，求實數
(
).
時,判斷
在定義域上的單調性；
上的最小值為
,求
的值；
在
上恒成立，試求
是函數
的極值點，
和
是函數
，求
；
，都存在
（
為自然對數的底數），使得
成立，求實數
的取值范圍.
，函數
.
的值；
的單調區間.
，
.
的單調性；
，使得
成立，求滿足上述條件的最大整數
；
，都有
成立，求實數
的取值范圍.