已知兩定點E(-2,0),F(2,0),動點P滿足
，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M滿足
，點M的軌跡為C.
（1）求曲線C的方程
（2）過點D（0，－2）作直線
與曲線C交于A、B兩點，點N滿足
（O為原點），求四邊形OANB面積的最大值，并求此時的直線的方程.
(1) 
(2) 直線的方程為
解析試題分析：解（1）
動點P滿足,
點P的軌跡是以E F為直徑的圓，動點P的軌跡方程為
.設(shè)M(x,y)是曲線C上任一點，因為PM
x軸，，點P的坐標(biāo)為（x，2y）, 點P在圓上， 
，曲線C的方程是 .
（2）因為，所以四邊形OANB為平行四邊形，
當(dāng)直線的斜率不存在時顯然不符合題意；
當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為y=kx-2，與橢圓交于
兩點，由
得
，由
，得
，即
10分
令
，
，解得
,
滿足
,
，（當(dāng)且僅當(dāng)時“=”成立）
，當(dāng)
平行四邊形OANB面積的最大值為2.
所求直線的方程為
考點：圓錐曲線方程的求解和運用
點評：主要是考查了運用代數(shù)的方法來通過向量的數(shù)量積的公式，以及聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達定理來求解，屬于中檔題。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
橢圓
與
軸負半軸交于點
，
為橢圓第一象限上的點，直線
交橢圓于另一點
，橢圓左焦點為
，連接
交
于點D。
（1）如果
，求橢圓的離心率；
（2）在（1）的條件下，若直線的傾斜角為
且△ABC的面積為
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
（a＞b＞0）的離心率為
，以原點為圓心，橢圓短半軸長半徑的圓與直線y=x+
相切.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)直線
與橢圓在
軸上方的一個交點為
，
是橢圓的右焦點，試探究以
為
直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
平面直角坐標(biāo)系
和極坐標(biāo)系
的原點與極點重合，
軸的正半軸與極軸重合，單位長度相同。已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
，曲線
的參數(shù)方程為
，射線
，
，
與曲線交于極點
以外的三點A，B，C.
（1）求證：
；
（2）當(dāng)
時，B，C兩點在曲線上，求
與
的值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓的兩個焦點
，
，過
且與坐標(biāo)軸不平行的直線
與橢圓交于
兩點，如果
的周長等于8。
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點
的直線
與橢圓交于不同兩點
，試問在
軸上是否存在定點
，使
恒為定值？若存在，求出點
的坐標(biāo)及定值;若不存在，說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓C：
+
=1（a>b>0）的左、右焦點分別為F
、F
，A是橢圓C上的一點，AF⊥FF，O是坐標(biāo)原點，OB垂直AF于B，且OF=3OB.
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）求t∈（0，b），使得命題“設(shè)圓x
+y=t上任意點M（x
，y）處的切線交橢圓C于Q、Q兩點，那么OQ⊥OQ”成立.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
，點
、
分別為雙曲線
的左、右焦點，動點
在
軸上方.
（1）若點的坐標(biāo)為
是雙曲線的一條漸近線上的點，求以、為焦點且經(jīng)過點的橢圓的方程；
（2）若∠
，求△
的外接圓的方程；
（3）若在給定直線
上任取一點
，從點向(2)中圓引一條切線，切點為
. 問是否存在一個定點
，恒有
？請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓的長軸長為
，焦點是
，點
到直線
的距離為
，過點
且傾斜角為銳角的直線
與橢圓交于
兩點，使得
.
(1)求橢圓的方程；(2)求直線的方程．
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上找一點，使這一點到直線
的距離的最小值