Question

函數y=log_ax在x∈[2，+∞）上總有|y|＞1，則a的取值范圍是（　　）

• A、0＜a＜

  1

  2

  或1＜a＜2
• B、

  1

  2

  ＜a＜1或1＜a＜2
• C、1＜a＜2
• D、0＜a＜

  1

  2

  或a＞2

Answer 1

分析：對底數的范圍時行分類討論，分兩類解出使不等式成立的a的取值范圍，再求它們的并集．

解答：解：∵函數y=log_ax在x∈[2，+∞）上總有|y|＞1
①當0＜a＜1時，函數y=log_ax在x∈[2，+∞）上總有y＜-1
即loga2＜-1∴a＞

1

2

故有

1

2

＜a＜1
②當a＞1時，函數y=log_ax在x∈[2，+∞）上總有y＞1
即log_a2＞1∴a＜2
由①②可得

1

2

＜a＜1或1＜a＜2
故應選B．

點評：考查分類討論的思想，解絕對值不等式與指、對不等式時當底數是參數時一般需要對參數的范圍時進行分類討論．