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甲、乙兩位同學都參加了本次調考，已知甲做5道填空題的正確率均為0.6，設甲做對填空題的題數為ξ，乙做對填空題的題數為η，且P（η=k）=a•25-k（k=1、2、3、4、5）（a為正常數），試分別求出ξ，η的分布列，并用數學期望來分析甲、乙兩位同學解答填空題的水平．
依題意知，ξ服從二項分布，即ξ～B（5，0.6）．
∴E（ξ）=5×0.6=3．…4′
又由題設可得η的分布列如下表
η12345
P16a8a4a2aa
由分布列的性質得16a+8a+4a+2a+a=1，∴a=
1
31
．…8′
∴E(η)=1×16a+2×8a+3×4a+4×2a+5×a=57×
1
31
＜E(ξ)．…10′
∴甲解答填空題的水平高于乙．…12′．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在10件產品中有2件次品，連續抽3次，每次抽1件，求：
（1）不放回抽樣時，抽到次品數的分布列；
（2）放回抽樣時，抽到次品數的分布列.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某旅行社為3個旅游團提供了4條參觀園博園的旅游線路，每個旅游團任選其中一條，
（1）求3個旅游團選擇3條不同的線路的概率；
（2）求恰有2條線路沒有被選擇的概率；
（3）求選擇甲線路的旅游團數的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙、丙三人獨立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為
1
2
、
1
3
、p，且他們是否破譯出密碼互不影響，若三人中只有甲破譯出密碼的概率為
1
4
．
（1）求p的值．
（2）設甲、乙、丙三人中破譯出密碼的人數為X，求X的分布列和數學期望E（X）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列表中可以作為離散型隨機變量的分布列是（　　）
A．
ξ101
P
1
4
1
2
1
4
B．
ξ012
P
1
5
2
5
3
5
C．
ξ012
P
1
5
2
5
3
5
D．
ξ-101
P
1
4
1
4
1
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某射擊運動員向一目標射擊，該目標分為3個不同部分，第一、二、三部分面積之比為1：3：6．擊中目標時，擊中任何一部分的概率與其面積成正比．
（1）若射擊4次，每次擊中目標的概率為
1
3
且相互獨立．設ξ表示目標被擊中的次數，求ξ的分布列和數學期望E（ξ）；
（2）若射擊2次均擊中目標，A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求事件A發生的概率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

袋中有5只紅球，3只黑球，現從袋中隨機取出4只球，設取到一只紅球得2分，取到一只黑球得1分，則得分ξ的數學期望Eξ＝________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設隨機變量的分布列為，則有.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

數據x1，x2，…，xn平均數為6，標準差為2，則數據2x1-6，2x2-6，…，2xn-6的平均數與方差分別為（  ）.
A．6，16B．12，8C．6，8D．12，16

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