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（07年天津卷文）（12分）

在數(shù)列中，，，．

（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；

（Ⅲ）證明不等式，對任意皆成立．

本小題以數(shù)列的遞推關(guān)系式為載體，主要考查等比數(shù)列的概念、等比數(shù)列的通項公式及前項和公式、不等式的證明等基礎(chǔ)知識，考查運算能力和推理論證能力．

解析：（Ⅰ）證明：由題設(shè)，得

，．

又，所以數(shù)列是首項為，且公比為的等比數(shù)列．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，于是數(shù)列的通項公式為

．

所以數(shù)列的前項和．

（Ⅲ）證明：對任意的，

．

所以不等式，對任意皆成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（07年天津卷文）在中，，，是邊的中點，則      ．

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（07年天津卷文）（12分）

在中，已知，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（07年天津卷文）（12分）

如圖，在四棱錐中，底面，

，，是的中點．

（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；

（Ⅱ）證明平面；

（Ⅲ）求二面角的大小．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（07年天津卷文）（14分）

設(shè)函數(shù)（），其中．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，求函數(shù)的極大值和極小值；

（Ⅲ）當時，證明存在，使得不等式對任意的恒成立．

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