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求函數y=sin（
π
3
+4x）+cos（4x-
π
6
）的周期、單調區間及最大、最小值．
分析：經觀察，（
π
3
+4x）+（
π
6
-4x）=
π
2
，從而利用誘導公式及三角函數中的恒等變換可將原式化為y=2sin（4x+
π
3
），從而可求其周期、單調區間及最大、最小值．
解答：解：∵（
π
3
+4x）+（
π
6
-4x）=
π
2
，
∴cos（4x-
π
6
）=cos（
π
6
-4x）=sin（
π
3
+4x），
∴原式就是y=2sin（4x+
π
3
），這個函數的最小正周期為
2π
4
，即T=
π
2
．
當-
π
2
+2kπ≤4x+
π
3
≤
π
2
+2kπ（k∈Z）時函數單調遞增，所以函數的單調遞增區間為[-
5π
24
+
kπ
2
，
π
24
+
kπ
2
]（k∈Z）．
當
π
2
+2kπ≤4x+
π
3
≤
3π
2
+2kπ（k∈Z）時函數單調遞減，所以函數的單調遞減區間為[
π
24
+
kπ
2
，
7π
24
+
kπ
2
]（k∈Z）．
當x=
π
24
+
kπ
2
（k∈Z）時，ymax=2；
當x=-
5π
24
+
kπ
2
（k∈Z）時，ymin=-2．
點評：本題考查誘導公式及三角函數中的恒等變換，觀察到“（
π
3
+4x）+（
π
6
-4x）=
π
2
”是關鍵，也是解題中的亮點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，命題p：cosB＞0；命題q：函數y=sin(B+
π
3
)為減函數
設向量
m
=(sin(
π
3
+B)，sinB-sinA)，
n
=(sin(
π
3
-B)，sinB+sinA)
（1）如果命題p為假命題，求函數y=sin(B+
π
3
)的值域；
（2）命題p且q為真命題，求B的取值范圍
（3）若向量
m
⊥
n
，求A．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=sin（x+
π
6
）sin（x-
π
6
）+acosx的最大值．（其中a為定值）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）求函數y=sin(
1
2
x+
π
6
)的最小正周期與單調遞增區間；
（2）求函數y=1-2cos(2x+
π
4
)的最大值，及取最大值時自變量x的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，命題p：cosB＞0；命題q：函數y=sin（
π
3
+B）為減函數．
（1）如果命題p為假命題，求函數y=sin（
π
3
+B）的值域；
（2）命題“p且q”為真命題，求B的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=sin(x+
π
6
)+sin(x-
π
6
)+cosx，x∈[0，π]的單調區間、最大值和最小值．

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