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已知f(x-
1
x
) =x2+
1
x2
，則f（x+1）的表達式為
（x+1）2+2
（x+1）2+2
．
分析：把f(x-
1
x
) =x2+
1
x2
等價轉化f（x-
1
x
）=（x-
1
x
）2+2，
解答：解：∵f(x-
1
x
) =x2+
1
x2
=（x-
1
x
）2+2，
∴f（x+1）=（x+1）2+2．
故答案為：（x+1）2+2．
點評：本題考查函數解析式的求解及常用解法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地運用求解析式的常規方法進行解題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

例2、（1）已知f(x+
1
x
)=x3+
1
x3
，求f（x）．
（2）已知f(
2
x
+1)=lgx，求f（x）．
（3）已知f（x）是一次函數，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）．
（4）已知f（x）滿足2f(x)+f(
1
x
)=3x，求f（x）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
1
x
-1
．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）判斷并用定義證明函數f（x）的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x+
1
x
)=x2+
1
x2
-x-
1
x
-2，則f(x)=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
1
x+1
(x≤1)
x-1
(x＞1)
，則f[f（2）]=（　　）

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