Question

已知f(x+

1

x

)=x2+

1

x2

-x-

1

x

-2，則f(x)=

 

．

Answer 1

分析：根據函數解析式，需要利用(x+

1

x

)2與x2+

1

x2

的關系進行轉化，再求出x+

1

x

的范圍，再用x去代替．

解答：解：由題意知，f(x+

1

x

)=x2+

1

x2

-x-

1

x

-2=(x+

1

x

)2-（x+

1

x

）-4，
∵x+

1

x

≥2或x+

1

x

≤-2，
∴f（x）=x²-x-4（x≤-2或x≥2）
故答案為：x²-x-4（x≤-2或x≥2）．

點評：本題考查了利用拼湊法求函數的解析式，即把函數解析式轉化為關于一個整體的式子，注意求出整體的范圍，即是所求函數的定義域，考查了分析問題和解決問題的能力．