Question

函數的定義域為，若且時總有，則稱為單函數．例如，函數是單函數．下列命題：
①若函數 是，則一定是單函數；
②若為單函數，且，則；
③若定義在上的函數在某區間上具有單調性，則一定是單函數；
④若函數是周期函數，則一定不是單函數；
⑤若函數是奇函數，則一定是單函數．
其中的真命題的序號是_______________．

Answer 1

②④

解析試題分析：因為，若x₁，x₂∈A，且f（x₁）=f（x₂）時總有x₁=x₂，則稱f（x）為單函數。
①   函數f（x）=x²不是單函數，因為，f（－1）=f（1），顯然－1≠1，
所以函數f（x）=x²（x∈R）不是單函數；
②   因為，函數f（x）是單函數，所以，f（x₁）=f（x₂）時總有x₁=x₂，即且，則，②正確；
③   因為，如函數f（x）=x²在（0，+∞）上是增函數，而它不是單函數，即③不正確；
④   由周期函數的定義，知，④若函數是周期函數，則一定不是單函數正確；
⑤   若函數是奇函數，則一定是單函數，不正確，如函數，y=sinx是奇函數，顯然不是的函數。
綜上知，答案為②④。
考點：本題主要考查新定義“單函數”的概念。
點評：簡單題，關鍵是理解新定義，注意嚴格審題，如“定義在上的函數在某區間上具有單調性”與“在定義域上具有單調性”，而這時不同的。