數列
的通項公式為
，等比數列
滿足
．
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的前
項和
；
（3）設
，求數列
的前
項和
．
（1）
； （2）
；（3）
解析試題分析：（1）求等比數列通項，一般方法為待定系數法，設公比為
，利用條件列出關于的方程：
，
，代入通項公式即可：；（2）利用等比數列前項和公式：
；注意代公式時的前提條件;
,而而
時，
（3）數列通項為“等比乘等差”型，所以求和用“錯位相減法”， 令
，則
，兩式相減得
所以， ，用“錯位相減法”求和很容易出錯，須注意三個方面，一是兩式相減時，項的符號變化，二是中間求和時，須明確項的個數，三是最后須除以
，才可得到最后結果.
試題解析：
（I）由已知，得
，
且數列
為等比數列，設公比為，則， 1分
解得， 2分
則數列的通項公式為; 3分
（II）; 6分
（III）由已知
,
所以, . ① 7分 
②8分
①-②，得
10分
所以， 12分
考點：等比數列通項及和項，錯位相減法求和
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某種平面分形圖如下圖所示，一級分形圖是由一點出發的三條線段，長度均為1，兩兩夾角為
；二級分形圖是在一級分形圖的每條線段的末端出發再生成兩條長度為原來
的線段，且這兩條線段與原線段兩兩夾角為；依此規律得到
級分形圖.
（1）級分形圖中共有 條線段；
（2）級分形圖中所有線段長度之和為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某市為控制大氣PM2.5的濃度，環境部門規定：該市每年的大氣主要污染物排放總量不能超過55萬噸，否則將采取緊急限排措施.已知該市2013年的大氣主要污染物排放總量為40萬噸，通過技術改造和倡導綠色低碳生活等措施，此后每年的原大氣主要污染物排放最比上一年的排放總量減少10%.同時，因為經濟發展和人口增加等因素，每年又新增加大氣主要污染物排放量
萬噸.
（1）從2014年起，該市每年大氣主要污染物排放總量（萬噸）依次構成數列
，求相鄰兩年主要污染物排放總量的關系式；
（2）證明：數列
是等比數列；
（3）若該市始終不需要采取緊急限排措施，求m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
等比數列{an}中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數，且a1，a2，a3中的任何兩個數不在下表的同一列．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)若數列{bn}滿足：bn＝an＋(－1)nlnan，求數列{bn}的前n項和Sn·
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
學校餐廳每天供應500名學生用餐，每星期一有A, B兩種菜可供選擇。調查表明，凡是在這星期一選A菜的，下星期一會有
改選B菜;而選B菜的，下星期一會有
改選A菜。用
分別表示第
個星期選A的人數和選B的人數.
⑴試用
表示
，判斷數列
是否成等比數列并說明理由;
⑵若第一個星期一選A種菜的有200人，那么第10個星期一選A種菜的大約有多少人?
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
我們把一系列向量
排成一列，稱為向量列，記作
，又設
，假設向量列滿足：
，
。
（1）證明數列
是等比數列；
（2）設
表示向量
間的夾角，若
，記
的前
項和為
，求
；
（3）設
是
上不恒為零的函數，且對任意的
，都有
，若
，
，求數列
的前項和
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在各項均為正數的等比數列{an}中，已知a2＝2a1＋3，且3a2，a4，5a3成等差數列．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設bn＝log3an，求數列{anbn}的前n項和Sn.
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的前
項和為
滿足
.
的前
.
表示數列
的前
項和.
的等比數列,寫出并推導
，
，求證：
<1.