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已知橢圓，直線l：x=12，P是l上一點，射線OP交橢圓于點R，又點Q在OP上，且滿足|OQ|·|OP|=|OR|2，當點P在l上移動時，求點Q的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

 

答案：
解析：

解：設點P、Q、R的坐標分別為(12，yp)，(x，y)，

(xR，yR )題設知xR>0，x>0，

由點R在橢圓上及點O、Q、R共線，得方程組

    解得       ①

                  ②

由點O、Q、P共線，得，即yp=．       ③

由題設|OQ|·|OP|=|OR|2得

將①、②、③式代入上式，整理得點Q的軌跡方程

(x－1)2+=1           (x>0)

所以點Q的軌跡是以(1，0)為中心，長、短半軸長分別為1和，

且長軸在x軸上的橢圓、去掉坐標圓點．

 


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：黑龍江省哈三中2011－2012學年高二上學期期中考試數學理科試題 題型：044

已知橢圓和直線l：x＋2y＋m＝0

(Ⅰ)當m＝4時，若點P是橢圓上一點，求點P到直線l距離的最大值；

(Ⅱ)當m＝－2時，直線l與橢圓交于A、B兩點，求|AB|．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓數學公式及直線l：y=x+m．
（1）當直線l與橢圓有公共點時，求實數m的取值范圍；
（2）若直線l過橢圓右焦點，并與橢圓交于A、B兩點，求弦AB之長．

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科目：高中數學 來源：湖南省期中題 題型：解答題

已知橢圓及直線l：y=x+m。
（1）當直線l與橢圓有公共點時，求實數m的取值范圍；
（2）求直線l被橢圓截得的弦長的最大值。

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年福建省泉州市南安一中高二（上）年期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓及直線l：y=x+m．
（1）當直線l與橢圓有公共點時，求實數m的取值范圍；
（2）若直線l過橢圓右焦點，并與橢圓交于A、B兩點，求弦AB之長．

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