Question

若復數z=

1+i

1-i

+m•

1-i

1+i

（i為虛數單位）為實數，則實數m=

 

．

Answer 1

分析：利用兩個復數的除法法則化簡復數到最簡形式，利用復數為實數的條件是虛部等于0，解出實數m．

解答：解：復數z=

1+i

1-i

+m•

1-i

1+i

=

(1+i)2

(1-i)(1+i)

+m

(1-i)2

(1+i)(1-i)

=

2i

2

+m

-2i

2

 
=（1-m）i，又此復數為實數，∴1-m=0，
故答案為：1．

點評：本題考查兩個復數相除的方法，以及復數為實數的條件．