Question

有下列敘述
①集合
②兩向量平行，那么兩向量的方向一定相同或者相反
③若不等式對任意正整數恒成立，則實數的取值范圍是
④對于任意兩個正整數，，定義某種運算如下：
當，奇偶性相同時， =；當，奇偶性不同時，=，在此定義下，集合.
上述說法正確的是____________

Answer 1

解析試題分析：對于①集合，利用數軸法可知， ，因此錯誤。
對于②兩向量平行，那么兩向量的方向只要相同或者相反即可，故錯誤。
對于③若不等式對任意正整數恒成立，當n為偶數時，則，
當n為奇數時，則滿足，
綜上可知，
則實數的取值范圍是成立。
對于④對于任意兩個正整數，，定義某種運算如下：
當，奇偶性相同時， =；當，奇偶性不同時，=，在此定義下，集合.滿足定義成立。故答案為3,4.
考點：本題主要考查向量的共線問題和不等式的恒成立問題的轉化，進而求解得到參數a的范圍。
點評：解決該試題的關鍵是理解向量的共線就是方向相同或者相反的向量，同時不等式的恒成立問題，運用分離參數是思想求解函數的最值得到。