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設函數有兩個極值點，且．
（1）求的取值范圍，并討論的單調性；
（2）證明：．
（1）的取值范圍是
在區間和是增函數，在區間是減函數．
（2）見解析
（1）由題設知，函數的定義域是

且有兩個不同的根，故的判別式
，
即
且               ①
又故．
因此的取值范圍是．
當變化時，與的變化情況如下表：

因此在區間和是增函數，在區間是減函數．
（2）由題設和①知
 
于是．
設函數
則
當時，；
當時，故在區間是增函數．
于是，當時，

因此．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=-ax(a∈R,e為自然對數的底數).
(1)討論函數f(x)的單調性；
(2)若a=1，函數在區間（0，+）上為增函數，求整數m的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數g（x）="aln" x·f（x）=x3 +x2+bx
（1）若f（x）在區間[1，2]上不是單調函數，求實數b的范圍；
（2）若對任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）當b=0時，設F（x）=，對任意給定的正實數a，曲線y=F（x）上是否存在兩點P，Q，使得△POQ是以O（O為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，而且此三角形斜邊中點在y軸上？請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
(1)若是函數的極值點，求曲線在點處的切線方程；
(2)若函數在上為單調增函數，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

把邊長為的鐵絲分成兩段，圍成一個正三角形和一個正方形，則正方形的邊長為多少時，它和正三角形的面積之和最小。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知f（x）是可導的函數，且
lim
x→0
f(x+2)-f(2)
2x
=-2，則曲線y=f（x）在點（2，2）處的切線的一般式方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設f(x)，g(x)在[a，b]上可導，且f′(x)>g′(x)，則當a<x<b時，有(  )
A．f(x)>g(x)
B．f(x)<g(x)
C．f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a)
D．f(x)＋g(b)>g(x)＋f(b)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若曲線上點處的切線平行于直線，則點的坐標是________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數，是它的導函數，則            。

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