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已知函數f（x）是偶函數，并且對于定義域內任意的x，滿足f（x+2）=-
1f(x)
，當3＜x＜4時，f（x）=x，則f（2008.5）=
 
．
分析：先通過f（x+2）=-
1
f(x)
可推斷函數f（x）是以4為周期的函數，故可以把f（2008.5）轉化為f（0.5）=f（-3.5），再利用其為偶函數以及當3＜x＜4時，f（x）=x即可求解．
解答：解：由f（x+2）=-
1
f(x)
得f（x+4）=-
1
f(x+2)
=f（x），故函數周期為4，
所以f（2008.5）=f（4×502+0.5）=f（0.5）=f（-4+0.5）=f（-3.5）
又因為函數f（x）是偶函數
所以f（2008.5）=f（-3.5）=f（3.5）
又當3＜x＜4時，f（x）=x
故f（2008.5）=f（3.5）=3.5．
故答案為：3.5．
點評：本題主要考查了函數的周期性以及函數的奇偶性的應用．要特別利用好題中f（x+2）=
1
f(x)
的關系式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在[-1，1]上的函數，若對于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0
（1）判斷函數的奇偶性；
（2）判斷函數f（x）在[-1，1]上是增函數，還是減函數，并用單調性定義證明你的結論；
（3）設f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是正比例函數，函數g（x）是反比例函數，且f（1）=1，g（1）=2，
（1）求函數f（x）和g（x）；
（2）設h（x）=f（x）+g（x），判斷函數h（x）的奇偶性；
（3）求函數h（x）在(0，
2
]上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是正比例函數，函數g（x）是反比例函數，且f（1）=1，g（1）=2．
（1）求函數f（x）和g（x）；    
（2）判斷函數f（x）+g（x）的奇偶性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在[-1，1]上的函數，若對于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數的奇偶性；
（3）判斷函數f（x）在[-1，1]上是增函數還是減函數，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是正比例函數，函數g（x）是反比例函數，且f（1）=1，g（1）=2．
（1）求函數f（x）和g（x）；
（2）判斷函數f（x）+g（x）的奇偶性．
（3）求函數f（x）+g（x）在（0，
2
]上的最小值．

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