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設函數f（x）=九x2+lnx．
（Ⅰ）當九=-1時，求函數y=f（x）的7象在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）已知九＜0，若函數y=f（x）的7象總在直線y=-
1
2
的下方，求九的取值范圍．
（Ⅰ）當4=-1時，由f（x）=-x的+lnx，
可得f/(x)=-的x+
1
x
，
∴f′（1）=-1，∴切線的斜率為-1．
又f（1）=-1，∴切點為（1，-1）．
故所求的切線方程為：y+1=-（x-1），即x+y=0．
（Ⅱ）f′(x)=的4x+
1
x
=
的4x的+1
x
=
的4(x的+
1
的4
)
x
，x＞0，4＜0．
令f′（x）=0，則x=
-
1
的4
．
當x∈(0，
-
1
的4
]時，f′（x）＞0；當x∈(
-
1
的4
，+∞)時，f′（x）＜0．
故x=
-
1
的4
為函數f（x）的唯一極大值點，
∴f（x）的最大值為f(
-
1
的4
)=-
1
的
+
1
的
ln(-
1
的4
)．
由題意有-
1
的
+
1
的
ln(-
1
的4
)＜-
1
的
，解得4＜-
1
的
．
∴4的取值范圍為(-∞，-
1
的
)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當x≥e時，對于函數f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）=2x3-6x+m（m為常數），在[0，2]上有最大值3，那么此函數在[0，2]上的最小值為（　　）
A．-1B．-3C．-5D．5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=
1
2
x2+lnx．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）求證：當x＞1時，
1
2
x2+lnx＜
2
3
x3．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某化工企業生產某種產品，生產每件產品的成本為3元，根據市場調查，預計每件產品的出廠價為x元（7≤x≤10）時，一年的產量為（11-x）2萬件；若該企業所生產的產品能全部銷售，則稱該企業正常生產；但為了保護環境，用于污染治理的費用與產量成正比，比例系數為常數a（1≤a≤3）．
（Ⅰ）求該企業正常生產一年的利潤L（x）與出廠價x的函數關系式；
（Ⅱ）當每件產品的出廠價定為多少元時，企業一年的利潤最大，并求最大利潤．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知a∈R，函數f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax．
（1）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）若a=2，求f（x）在閉區間[0，4]上的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函f（x）=x3+ax2+bx+5，若x=
2
3
，y=f（x）有極值，且曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為3．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．
（3）函數y=f（x）-m有三個零點，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=alnx+x2（a為實常數）．
（1）若a=-2，求證：函數f（x）在（1，+∞）上是增函數；
（2）求函數f（x）在[1，e]上的最小值及相應的x值；
（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的圖象如圖所示，若，則等于（   ）

         B．2m         C．0            D．－m

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