Question

2、函數y=log_0.3（x²+4x+5）的值域是

[0，+∞）

．

Answer 1

分析：先求出復合函數的定義域，再用配方法求真數即內層函數的取值范圍，再根據對數函數的單調性求出原函數的值域．

解答：解：要使函數有意義，則x²+4x+5＞0，解得x∈R，
故函數的定義域為R．
設t=x²+4x+5=（x+2）²+1，則t≥1，
∵函數y=log_0.3^x在定義域上時減函數，
∴y≤log_0.3¹=0，故所求的值域是（-∞，0]．
故答案為：（-∞，0]．．

點評：本題的考點是復合函數的值域，對于對數型的復合函數的值域問題應先求定義域，再根據定義域求出真數的范圍，即內層函數的值域，這是易錯的地方，最后由對數函數的單調性求值域．