Question

已知
（1）若，求的極大值點(diǎn)；
（2）若且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：）（1）極值點(diǎn)的求法是利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解，求出，求得的解，然后確定當(dāng)以及時(shí)的的符號(hào)，若當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則是極大值點(diǎn)，反之是極小值點(diǎn)；（2）時(shí)，，它存在單調(diào)遞減區(qū)間，說(shuō)明不等式有解，考慮到且，因此不等式在上有解，下面利用二次函數(shù)知識(shí)就可得出結(jié)論，當(dāng)時(shí)，的圖象是開口向上的拋物線，在上一定有解，當(dāng)時(shí)，的圖象是開口向下的拋物線，在上要有解，則至少有一正根，由于此時(shí)對(duì)稱軸為，故只要，方程一定有正根.
試題解析：

令h′(x)=0，則3x²+2x-1=0，x₁=－1,x₂=       .   3分


所以的極大值點(diǎn)為．                 6分

當(dāng)a>0,為開口向上的拋物線，
而總有的解；                8分
當(dāng)a<0,為開口向下的拋物線，有的解；
則且方程至少有一正根，此時(shí)-1<a<0   11分
綜上所述，.                  12分
考點(diǎn)：（1）求極值點(diǎn)；（2）導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，不等式恒有解問(wèn)題.