Question

已知a，b，c，d都是實數，求證

a2+b2

+

c2+d2

≥

(a-c)2+(b-d)2

．

Answer 1

分析：不妨設A（a，b），B（c，d），則|AB|=

(a-c)2+(b-d)2

.|OA|=

a2+b2

，|OB|=

c2+d2

．在△OAB中，由三角形三邊之間的關系知：|OA|+|OB|≥|AB|當且僅當O在線段AB上時，等號成立．即可證明．

解答：證明：不妨設A（a，b），B（c，d），則|AB|=

(a-c)2+(b-d)2

．
|OA|=

a2+b2

，|OB|=

c2+d2

．
在△OAB中，由三角形三邊之間的關系知：
|OA|+|OB|≥|AB|當且僅當O在線段AB上時，等號成立．
因此，

a2+b2

+

c2+d2

≥

(a-c)2+(b-d)2

．

點評：本題考查了數形結合、三角形的三邊大小關系、兩點間的距離公式等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．