Question

在數列{a_n}中，設S₀=0，S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，其中a_k=

k，Sk-1＜k -k，Sk-1≥k

，1≤k≤n，k，n∈N^*，當n≤14時，使S_n=0的n的最大值為 （　　）

• A、11
• B、12
• C、13
• D、14

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：綜合題,等差數列與等比數列

分析：由S_1-1=S₀=0＜1，得a₁=1，由S₂-1=S₁=1＜2，得a₂=2，由S_3-1=S₂=1+3=3，得a₃=-3，同理，a₄=4，a₅=5，a₆=-6，a₇=7，a₈=-8，a₉=9，a₁₀=-10，a₁₁=11，a₁₂=-12，a₁₃=13，a₁₄=14，由此能求出結果．

解答：解：∵數列{a_n}中，設S₀=0，S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，
a_k=

k，Sk-1＜k -k，Sk-1≥k

，1≤k≤n，k，n∈N^*，
∵S_1-1=S₀=0＜1，
∴a₁=1，
∵S₂-1=S₁=1＜2，
∴a₂=2，
∵S_3-1=S₂=1+3=3，
∴a₃=-3，
同理，a₄=4，a₅=5，a₆=-6，a₇=7，a₈=-8，
a₉=9，a₁₀=-10，a₁₁=11，a₁₂=-12，a₁₃=13，a₁₄=14，
∵n≤14，
S₁₂=1+2+（-3）+4+5+（-6）+7+（-8）+9+（-10）+11+（-12）=0，
∴S_n=0的n的最大值為12．
故選：B．

點評：本題考查使數列的前n項和為0時，項數n的最大值的求法，解題時要認真審題，注意遞推公式的合理運用．