Question

在邊長為a的正三角形鐵皮的三個角切去三個全等的四邊形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個無蓋的正三角形底鐵皮箱，當箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？

 

 

Answer 1

當箱子底邊長為a時，箱子容積最大，最大值為a3.

【解析】設箱底邊長為x，則箱高為h＝(0<x<a)，

箱子的容積為V(x)＝x2×sin60°×h＝ax2－x3(0<x<a)．

由V′(x)＝ax－x2＝0，解得x1＝0(舍)，x2＝a，

且當x∈時，V′(x)>0；當x∈時，V′(x)<0，

所以函數V(x)在x＝a處取得極大值，

這個極大值就是函數V(x)的最大值：V＝a3.

答：當箱子底邊長為a時，箱子容積最大，最大值為a3.