Question

（2008•鹽城一模）已知函數f（x）的導數f′（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a處取到極大值，則a的取值范圍是

（-1，0）

．

Answer 1

分析：討論a的正負，以及a與-1的大小，分別判定在x=a處的導數符號，從而確定是否在x=a處取到極大值，從而求出所求．

解答：解：（1）當a＞0時，
當-1＜x＜a時，f′（x）＜0，當x＞a時，f′（x）＞0，
則f（x）在x=a處取到極小值，不符合題意；
（2）當a=0時，函數f（x）無極值，不符合題意；
（3）當-1＜a＜0時，
當-1＜x＜a時，f′（x）＞0，當x＞a時，f′（x）＜0，
則f（x）在x=a處取到極大值，符合題意；
（4）當a=-1時，f′（x）≤0，函數f（x）無極值，不符合題意；
（5）當a＜-1時，
當x＜a時，f′（x）＜0，當a＜x＜-1時，f′（x）＞0，
則f（x）在x=a處取到極小值，不符合題意；
綜上所述-1＜a＜0，
故答案為 （-1，0）．

點評：本題主要考查了函數在某點取得極值的條件，解題的關鍵是分類討論的數學思想，屬于中檔題．