Question

設集合A={(x，y)|y=

1-x2

}，B={（x，y）|y=k（x+2）-1}，且A∩B≠∅，則實數k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：集合A中的函數表示圓心為原點，半徑為1的上半圓，集合B中的函數表示恒過（-2，-1）的直線，畫出兩函數圖象，根據A與B交集不為空集，得到兩函數有交點，即可確定出k的范圍．

解答：解：集合A中的函數表示圓心為原點，半徑為1的上半圓，集合B中的函數表示恒過（-2，-1）的直線，
當過M與半圓相切，切點在第二象限時，圓心O到直線的距離d=r，即

|2k-1|

1+k2

=1，
整理得：4k²-4k+1=1+k²，即3k²-4k=0，即k（3k-4）=0，
解得：k=0（舍去）或k=

4

3

，
當直線過（1，0）時，將x=1，y=0代入直線方程得：0=3k-1，即k=

1

3

，
∵A∩B≠∅，∴兩函數有交點，
則實數k的取值范圍是[

1

3

，

4

3

]．
故答案為：[

1

3

，

4

3

]

點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．