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二項式(x+
1
2x
)n展開式中，前三項系數依次成等差數列，則展開式各項系數的和是（　　）
分析：求出數列的前3項的系數，利用前三項系數依次成等差數列，求出n，然后利用賦值法求出展開式各項系數的和．
解答：解：二項式(x+
1
2x
)n展開式中，前三項系數依次為
C
0
n
 ，
1
2
C
1
n
，    
1
4
C
2
n
；
因為前三項系數依次成等差數列，
所以
C
1
n
=
C
0
n
 +
1
4
C
2
n
，
即：n2-9n+8=0，解得n=8或n=1（舍去），
當x=1時二項式(x+
1
2x
)8展開式各項系數的和是：(1+
1
2
)8=(
3
2
)8．
故選C．
點評：本題是基礎題，考查等差數列的基本知識，二項式定理系數的性質，考查賦值法的應用，計算能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

二項式(x+
12x
)n展開式中的前三項系數成等差數列，則展開式中的常數項是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

二項式(x+
12x
)8展開式中的常數項是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•揭陽一模）若二項式(x+
1
2
x
)n的展開式中，第4項與第7項的二項式系數相等，則展開式中x6的系數為
9
9
．（用數字作答）

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科目：高中數學 來源： 題型：

二項式(x-
1
2
x
)n的展開式中所有項的二項式系數之和是64，則展開式中含x3項的系數是
15
4
15
4
．

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