Question

二項式(x-

1

2 x

)n的展開式中所有項的二項式系數之和是64，則展開式中含x³項的系數是

15

4

．

Answer 1

分析：依題意，2ⁿ=64可求得n，再利用二項展開式的通項公式，令x的冪指數為3求得r即可．

解答：解：∵二項式(x-

1

2 x

)n的展開式中所有項的二項式系數之和是64，
∴2ⁿ=64，
∴n=6；
設(x-

1

2 x

)6的展開式的通項公式為T_r+1，則T_r+1=

C

r 6

•x^6-r•(-

1

2

)r•(x-

1

2

)r
=(-

1

2

)r•

C

r 6

•x6-r-

r

2

，
令6-r-

r

2

=3，得r=2．
∴展開式中含x³項的系數是(-

1

2

)2•

C

2 6

=

15

4

．
故答案為：

15

4

．

點評：本題考查二項展開式的通項公式，令x的冪指數為3求得r是關鍵，屬于中檔題．