Question

已知過點可作曲線的三條切線，則 的取值范圍是      

Answer 1

 

試題分析：設切點為(t,t³-3t)，因為=3x²-3,
則切線方程為y=(3t²-3)(x-t)+t³-3t
整理得y=(3t²-3)x-2t³
把A(1,m)代入整理得:2t³-3t²+m+3=0       ①
因為可作三條切線,所以①有三個解
記g(t)=2t³-3t²+m+3
則=6t²-6t=6t(t-1)
所以當t=0時,極大值g(0)=m+3,
當t=1時,極小值g(1)=m+2
要使g(t)有三個零點,只需m+3>0且m+2<0,解得-3<m<-2，
故答案為。
點評：基礎題，過曲線上點的切線斜率，就是函數在該點的導數值。