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已知曲線C：y＝x3．

(1)求曲線C上橫坐標(biāo)為1處的切線方程；

(2)第(1)小題中的切線與曲線C是否還有其他的公共點？

答案：
解析：

　　解：(1)由導(dǎo)數(shù)公式表，得(x)＝3x2，

　　∴(1)＝3．

　　由點斜式，得切線方程為y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0．

　　(2)由消去y并整理，得(x－1)(x2＋x－2)＝0．

　　解得x1＝1，x2＝－2．

　　∴公共點為P(1，1)或P(－2，－8)．

　　因此，切線與曲線C的公共點除了切點P(1，1)外，還有另外一點P(－2，－8)．

　　解析：(1)利用求導(dǎo)公式求出導(dǎo)函數(shù)，然后求出(1)即為切線的斜率，進(jìn)而求切線的方程；(2)利用方程組的解與曲線交點的關(guān)系，判斷公共點的個數(shù)．


練習(xí)冊系列答案
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已知曲線C：y＝x3－3x2＋2x，直線l：y＝kx，且直線l與曲線C相切于點(x0，y0)(x0≠0)，求直線l的方程及切點坐標(biāo)．

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已知曲線C：y＝2x2－x3，點P(0，－4)，直線l過點P且與曲線C相切于點Q，則點Q的橫坐標(biāo)為

[　　]

A．－1

B．1

C．－2

D．2

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已知曲線C：y＝x3－3x2＋2x，直線l：y＝kx，且直線l與曲線C相切于點(x0，y0)(x0≠0)，求直線l的方程及切點坐標(biāo)．

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已知曲線C：y＝ (x>0)及兩點A1(x1,0)和A2(x2,0)，其中x2>x1>0.過A1，A2分別作x軸的垂線，交曲線C于B1，B2兩點，直線B1B2與x軸交于點A3(x3,0)，那么(　　)

A．x1，，x2成等差數(shù)列    B．x1，，x2成等比數(shù)列

C．x1，x3，x2成等差數(shù)列        D．x1，x3，x2成等比數(shù)列

 

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