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設正四棱錐的側面積為，若．

（1）求四棱錐的體積；
（2）求直線與平面所成角的大小．

（1）
（2））

解析試題分析：解（1）聯(lián)結交于，取的中點，聯(lián)結，，，則，， ．      4分
所以四棱錐的體積．     6分
（2）在正四棱錐中，
平面，所以就是直線與平面所成的角．      11分
在中，，所以直線與平面所成角的大小為．   14分
考點：四棱錐的體積，線面角
點評：主要是考查了四棱錐體積的求解以及線面角的運用，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在長方體中，，，，是線段的中點．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求平面把長方體 分成的兩部分的體積比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，點在圓上，，交于點，
平面，，．
（1）證明：；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖, 平面平面, 是以為斜邊的等腰直角三角形, 分別為, , 的中點, , ．

(1) 設是的中點, 證明：平面；
(2) 證明：在內存在一點, 使平面, 并求點到, 的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，,,分別為的中點.

(Ⅰ)求證：;
(Ⅱ)求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在邊長為1的等邊三角形中，分別是邊上的點，，是的中點，與交于點，將沿折起，得到如圖所示的三棱錐，其中．

(1) 證明：//平面；
(2) 證明：平面；
(3) 當時，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在四棱錐中，側面底面，，底面是直角梯形，，，，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）設為側棱上一點，，試確定的值，使得二面角為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為正方形，，
平面，為棱的中點．

（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．
（3）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形， AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2 DE＝2．

(Ⅰ) 求異面直線EF與BC所成角的大��；
(Ⅱ) 若二面角A－BF－D的平面角的余弦值為，求AB的長．

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