Question

（2013•煙臺二模）為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計
男生		5
女生	10
合計			50

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為

3

5

．
（1）請將上面的列聯表補充完整（不用寫計算過程）；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；
（3）現從女生中抽取2人進一步調查，設其中喜愛打籃球的女生人數為ξ，求ξ的分布列與期望．
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析：（1）根據在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率，做出喜愛打籃球的人數，進而做出男生的人數，填好表格．
（2）根據所給的公式，代入數據求出臨界值，把求得的結果同臨界值表進行比較，看出有多大的把握說明打籃球和性別有關系．
（3）喜愛打籃球的女生人數ξ的可能取值為0，1，2，通過列舉得到事件數，分別計算出它們的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可．

解答：解：（1）列聯表補充如下：----------------------------------------（3分）

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合計	30	20	50

（2）∵K2=

50×(20×15-10×5)2

25×25×30×20

≈8.333＞7.879------------------------（5分）
∴在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為喜愛打籃球與性別有關．---------------------（6分）
（3）喜愛打籃球的女生人數ξ的可能取值為0，1，2．-------------------------（7分）
其概率分別為P（ξ=0）=

C 0 10 C 2 15

C 2 25

=

7

20

，P（ξ=1）=

C 1 10 C 1 15

C 2 25

=

1

2

，P（ξ=2）=

C 2 10 C 0 15

C 2 25

=

3

20

--------------------------（10分）
故ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	7 20	1 2	3 20

--------------------------（11分）
ξ的期望值為：Eξ=0×

7

20

+1×

1

2

+2×

3

20

=

4

5

---------------------（12分）

點評：本題是一個統計綜合題，包含獨立性檢驗、離散型隨機變量的期望與方差和概率，本題通過創設情境激發學生學習數學的情感，幫助培養其嚴謹治學的態度．