Question

設函數，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，則函數g（x）=f（x）-x的零點個數為    ．

Answer 1

【答案】分析：由條件f（-4）=f（0），f（-2）=-2，求出b，c的值，由g（x）=0，得f（x）=x，然后作出兩個函數的圖象，觀察交點個數，即可以求出零點個數．
解答：解：由f（-4）=f（0）得16-4b+c=c，解得b=4．又f（-2）=-2，即4-8+c=-2，解得c=2．
所以，由g（x）=0，得f（x）=x，在同一個坐標系中，分別作出函數y=f（x），y=x圖象，
如圖：由圖象可知兩圖象有三個交點，所以函數g（x）=f（x）-x的零點個數為3個．
故答案為：3
點評：本題考查利用待定系數法求二次函數解析式以及函數與方程中的求函數零點問題，這類問題一般是將函數分解為兩個基本初等函數，然后分別作出它們的圖象，通過觀察兩個圖象的交點個數，即是所求函數的零點個數．