Question

設函數．
（I）求的單調區間；
（II）當0<a<2時，求函數在區間上的最小值．

Answer 1

（I）函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為．  （II）時，；當時，．

第一問定義域為真數大于零，得到．．                            
令，則，所以或，得到結論。
第二問中， （）．
．                          
因為0<a<2，所以，．令 可得．
對參數討論的得到最值。
所以函數在上為減函數，在上為增函數．
（I）定義域為．          ………………………1分
．                            
令，則，所以或． ……………………3分          
因為定義域為，所以．                            
令，則，所以．
因為定義域為，所以．         ………………………5分
所以函數的單調遞增區間為，
單調遞減區間為．                         ………………………7分
（II） （）．
．                          
因為0<a<2，所以，．令 可得．…………9分
所以函數在上為減函數，在上為增函數．
①當，即時，            
在區間上，在上為減函數，在上為增函數．
所以．        ………………………10分  
②當，即時，在區間上為減函數．
所以．               
綜上所述，當時，；
當時，