Question

已知，若存在，使得，則實數的取值范圍是               ．

Answer 1

試題分析：因為存在，所以b>a>，
而是單調增函數，且時，其取值范圍為（1，4）
所以，f(a)=ma，f(b)=mb
從而，=ma，=mb，所以，
設為t,則t屬于(0，3)， ,
又，m要使方程即在（0,3）有兩個根，所以結合函數圖象得，時，綜上知，實數的取值范圍是。
點評：中檔題，本題最終轉化為二次函數的圖象和性質，及一元二次方程根的分發布問題，易于忽視“在（0,3）有兩個根”而出現錯誤。