Question

（本題滿分13分）
為了保護環境，某工廠在政府部門的支持下，進行技術改進： 把二氧化碳轉化為某種化工產品，經測算，該處理成本（萬元）與處理量（噸）之間的函數關系可近似地表示為： ， 且每處理一噸二氧化碳可得價值為萬元的某種化工產品.
(Ⅰ)當 時，判斷該技術改進能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，則國家至少需要補貼多少萬元，該工廠才不虧損？
（Ⅱ） 當處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少.

Answer 1

（Ⅰ）國家至少需要補貼元，才能使工廠不虧損 ；
（Ⅱ） ；見解析。

（1）先確定該項目獲利的函數，再利用配方法確定不會獲利，從而可求政府每月至少需要補貼的費用；
（2）確定食品殘渣的每噸的平均處理成本函數，分別求出分段函數的最小值，即可求得結論．
（Ⅰ）當時，設該工廠獲利為，則
   ……（2分）
所以當時，因此，該工廠不會獲利
所以國家至少需要補貼元，才能使工廠不虧損   ……（4分）
（Ⅱ）由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為：
               ……（6分）