Question

設(shè)函數(shù)其中向量，.
（1）求的最小值，并求使取得最小值的的集合；
（2）將函數(shù)的圖象沿軸向右平移,則至少平移多少個單位長度，才能使得到的函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱？

Answer 1

（1），取得最小值的的集合為；（2）取得最小值.

解析試題分析：本題主要考查向量的數(shù)量積、兩角和與差的正弦公式、三角函數(shù)最值、三角函數(shù)圖像的平移等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想和計算能力.第一問，先利用向量的數(shù)量積得到解析式，再利用兩角和與差的正弦公式化簡，使化簡成的形式，再數(shù)形結(jié)合求三角函數(shù)最值；第二問，先利用函數(shù)圖象的平移法則將表達式變形，得到，再根據(jù)函數(shù)的對稱性數(shù)形結(jié)合得到的值.
試題解析:（1）
.                4分
故函數(shù)的最小值為，此時，于是,
故使取得最小值的的集合為.       7分
（2）由條件可得，因為其圖象關(guān)于軸對稱，所以，，又，故當(dāng)時，取得最小值，于是至少向右平移個單位長度，才能使得到的函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱.       12分
考點：向量的數(shù)量積、兩角和與差的正弦公式、三角函數(shù)最值、三角函數(shù)圖像的平移.